المحاثة الكهربائية
المحاثة الكهربائية۱، هي الخاصية الرئيسية للمحرض والتي تعبر عن قدرته. تُظهر هذه الخاصية سعة المحرض وقدرته فيما يتعلق بالطاقة المخزنة فيه وقابليته على مواجهة التغييرات الفجائية أثناء عبور التيار منه.
وفقاً لتعريف التحريض لمحاثة كهربائية معينة فهي نسبة التدفق المغناطيسي الذي يمر عبرها إلى التيار العابر من النواقل في المحرض.
إن وحدة قياس التحريض لمحاثة كهربائية هي هنري ولأن مقدار هنري كبير جداً بالنسبة لمحرض عادي يتم استخدام وحدات أصغر كالميلي هنري والميكرو هنري.
يتعلق مقدار التحريض لمحاثة كهربائية بالميزات البنيوية لها وللحصول على العلاقة ما بين المحاثة الكهربائية مع الميزات البنيوية يتم استخدام قانون دارة أمبير. جدير بالذكر بأنه وخلال استخدام هذه العمليات الحسابية ولتجنب المشكلات والوصول الى علاقة عامة يجب اعتبار طول الملف (المحرض) أكبر بكثير وذلك بالمقارنة مع مساحة المقطع، في هذه الحالة يكون المجال المغناطيسي المار عبر المقطع ثابتاً في جميع الأجزاء ويكون شعاعه موازياً لشعاع صفيحة المقطع. لذلك فان العلاقة الناتجة تكون صحيحة فقط بالنسبة للمحرضات الطويلة في حين لا يمكن الاعتماد عليها بالنسبة للمحرضات التي تتمتع بمقطع غير صغير جداً بالمقارنة مع طولها.
من خلال إجراء الحسابات لإيجاد علاقة تُعبر عن تحريض المحاثة الكهربائية، اعتبرنا بأن نواة الحيز داخل المحرض هو الهواء. ومن البديهي أنه بالنسبة للمحرضات ذات النواة غير الهوائية، فإننا سنقوم بضرب المقدار الناتج عن علاقة المحرض الطويل ذو النواة الهوائية بمقدار النفاذية النسبية لنواة المحرِّض.
نلاحظ أن العلاقة التي تم الحصول عليها من أجل الحث للمحث تكون صالحة فقط للمحثات الطويلة وإذا لم يكن الحث طويلًا (طول المحرِّض ليس عددًا كبيرًا مقارنة بقطره) ، فهذه العلاقة غير صالحة. على سبيل المثال ، ملف فرن الحث هو مثال على ملف قصير. والسبب في بطلان العلاقة التي تم الحصول عليها فيما يتعلق بالمحاثات القصيرة هو أنه في المحاثات الطويلة يكون المجال المغناطيسي الذي تم إنشاؤه بواسطة الملف متجانسًا تقريبًا في جميع أنحاء منطقة المقطع العرضي الداخلية وفي تكاملات العلاقات المذكورة أعلاه ، يُفترض أن يكون مستقلاً عن مسار التكامل. ولكن في المحاثات القصيرة ، نظرًا لحقيقة أن طول المحرِّض ليس كبيرًا مقارنة بمساحة المقطع العرضي ، وبالتالي فإن الحقل الذي تم إنشاؤه للإغلاق يكون منحنيًا على جانبي المحث ويحتوي على مكون رأسي بالإضافة إلى الأفقي المكون ، بينما في الوسط يتكون فقط من المكون الأفقي. هو. لذلك ، لا يمكن افتراض أن كثافة المجال المغناطيسي الناتج عن المحرِّض ثابتة طوال طوله.
يوضح الشكل التالي الفرق بين مغو قصير وطويل:
محرض طويل
محرض قصير
يتطلب حساب التحريض لمحاثة قصيرة حسابات خاصة ومعقدة. لذلك يتم استخدام معامل ناغوآكا، ومن أجل حساب التحريض ،لمحاثة قصيرة بشكل أدق يتم أولا فرض تحريض المحاثة على أنها محرض طويل ويتم ضربها بمعامل ناغوآكا۲.
ان معامل ناغوآكا هو معامل اختزال أصغر من الواحد ويتم الحصول عليه من كافة المعايير الفيزيائية وهيكل المحرض بإجراء حسابات معقدة تكاملية وكلما كان طول الدارة أكثر بالمقارنة مع مقطع عبور التيار المغناطيسي يقترب هذا العدد من الواحد. تُظهر العلاقات التالية طريقة حساب معامل ناغوآكا من أجل حساب تحريض محاثة كهربائية قصيرة:
في العلاقة السابقة R الشعاع، D القطر، A مساحة مقطع عبور التدفق المغناطيسي من داخل المحرض أو الملف، l طول المحرض، N عدد الأدوار وK(k) وE(k) هي التوابع التكاملية الإهليلجية من النوع الأول۳و الثاني۴ التي تنتج عن العلاقات التالية:
يُظهر المخطط البياني التالي بناءً على الحسابات التي تم إجراؤها معامل ناغوآكا، يشير مقدار معامل ناغوآكا لمحرض إلى طول المحرض بالنسبة لقطر سطح المقطع الذي يعبر منه التدفق المغناطيسي. كما هو واضح يمكن ملاحظة أنه كلما كان طول المحرض بالنسبة لمقطعه أكبر كلما كان معامل ناغوآكا يقترب من الواحد ويتم حساب تحريض المحاثة الكهربائية بشكل دقيق من خلال العلاقة البسيطة التي تم الحصول عليها. ويمكن تفسير ذلك أنه عندما يصبح طول المحرض أكثر من 3 أضعاف مساحة المقطع يصبح معامل ناغوآكا قريباً من الواحد بما يكفي.
لا يمكن إجراء الحسابات السابقة بشكل يدوي للحصول على مقدار تحريض المحاثة في المحرضات الطويلة. ويتم إجراء هذه الحسابات عن طريق برنامج حاسوبي خاص بها. كما يمكن ولسهولة العمل استخدام علاقة تقديرية قريبة من الواقع، ولكن وعلى الرغم من أن ناتج هذه العلاقة لا يحدد المقدار الدقيق لتحريض محاثة كهربائية قصيرة تتم دراستها إلا أنها أكثر دقةً بكثير العلاقة المستخدمة لحساب تحريض محاثة كهربائية طويلة.
العلاقة التخمينية لحساب التحريض لمحاثة كهربائية (ملف) قصير هي على النحو التالي:
1- Inductance
2- Nagaoka Coefficient
3- Elliptic Integral Of the First Kind
4- Elliptic Integral Of the Second Kind